Geboren in Philadelphia graduierte Eliot Fisk an der Yale University, wo er seine B.A. (summa cum Laude) und M.M. erhielt und bei Ralph Kirkpatrick studierte. Anschließend wurde er im Alter von nur 22 Jahren mit der Gründung einer Gitarrenabteilung beauftragt. 1974 wurde er seinem geliebten Vorbild Andres Segovia vorgestellt, erhielt mehrere Jahre privaten Unterricht von ihm und wurde vom großen Meister auch begeistert unterstützt. 1981 schrieb Segovia über ihn: „He belongs in the first rank of our artistic world“.

Eliot Fisk ist in allen wichtigen Konzertsälen der Welt mit Soloprogrammen, als Solist mit Orchester und zusammen mit Kammermusikkollegen wie Paula Robinson (Flöte), Lucero Tena (Kastagnetten) und dem Julliard Streichquartett aufgetreten. Seine musikalische Neugier hat ihn dazu geführt, weltweite Tourneen in ungewöhnlichen Kombinationen wie z. B. mit Joe Pass (Jazzgitarre), Burhan Öcal (türkische Tradition) und Paco Pena (Flamencogitarre) zu gestalten.

In Salzburg, wo er seit 1989 Professor für Gitarre am Mozarteum ist, hat er das innovative Projekt „Guitar and Friends“ ins Leben gerufen. Diese Initiative versucht, jungen Musikern Erfahrungen in „Outreach“ Aktivitäten zu vermitteln und die klassische Musik in allen möglichen Gattungen einem breiten Publikum an untypischen Aufführungsorten näher zu bringen.

Viele bedeutende Komponisten haben entscheidende Werke für Eliot Fisk geschrieben, unter anderem Luciano Berio (Sequenza XI und Chemin V), George Rochberg (Muse of Fire, American Bouquet, Eden, Out of Time and Out of Space), Robert Beaser (Mountain Songs, Notes on a Southern Sky, Guitar Concerto), Xavier Montsalvatge (3 Fados), Nicholas Maw (Music of Memory), Leonardo Balada (Caprichos für Gitarre und Streichquartett), Kurt Schwertsik (Ein kleines Requiem) und Daniel Bernard Roumain (Gitarrenkonzert „We March“).